Ты проигнорировал посты 145 и 147. Это вполне аргументированные и конкретные посты без всяких ведер и унитазов. А тебя просто тянет по обсуждать унитазы, видимо без них никак.

Твои опасения относительно R я понимаю. Но попробуем разобраться в этом вопросе следующим образом. Уравняем наши скорости u = v
Тогда имеем:
u = ω R; v = ω R
И получаем стандартную формулу силы Кориолиса:
Fк = 2m [ vω ] = 2m [ uω ]

Но эта сила мифическая до тех пор пока скорости лежат на одной линии.

До вечера.

Пока не слышу возражений. Тогда пойдём дальше. Раскроем формулу:
Fк = m ( [ vω ] + [ uω ] )
Раскроем круглые скобки:
Fк = m [ vω ] + m [ uω ]

Делаем вывод что сила Кориолиса делится на две равные части, каждая из которых перпендикулярна к своей оси вращения.

Непонятно, к чему формулы.
То, что на параллелях, экваторе, только при вращении Земли вокруг своей оси, без учета вращения вокруг Солнца, сила Кориолиса равна нулю, уже все согласны?

Aлексей сила Кориолиса равна нулю, пока скорости (v) и (u) не пересекутся.

Интересует частный случай для параллелей (обычный тор). Равна нулю или нет?
Если равна нулю, то переходим к рассмотрению других случаев.

Пока тор лежит на плоскости XY, сила Кориолиса равна нулю.
Изогнём тор по диаметру, появляется составляющая от силы Кориолиса на координатную ось Z равная: F = m [ uω ] sinα

До вечера.

Проекция скорости u на плоскость XY, темне менее останется перпендикулярной радиусу -> кориолис всегда будет направлен по радиусу, как и при неизломанном торе. Лишье го величина изменится из-за sin(α).

Радиус лежит на плоскости которая отклонится от плоскости XY на угол (α).
Таким образом сам радиус даёт проекцую на ось Z.

До вечера.

Тор ломаный в плоскости YZ как на рисунке по ссылке?

Куда направлены составляющие сил Кориолиса для правой и левой половинок тора?
Величина F, это сумма составляющих сил Кориолиса правой и левой половинок тора?

Значит пол тора лежит в наклонной плоскости. Всё-же если он лежит в наклонной плоскости, не меняя радиуса или меняя? Т.е. его проекция на плоскость XY остаётся окружностью или нет?
Если нет, от этого кориолис не перестаёт быть направленным по радиусу. В месте излома жидкость давит на наклонную стенку, толкает тор, теряет часть энергии на турбулентности, в виде вибраций, и меняет направление. Инерция движущейся жидкости получается оттягивает половинки тора в низ.

Пока можно упростить условия.
Тор ломаный, проецируется эллипсом.
Жидкость идеальная, течение ламинарное.
Жидкость опережает вращение тора, протекая внутри.
Жидкость при 3, 6, 9 и 12 часах меняет направление по оси Z.
В точках 6 и 12 часов - толкает вверх, 3 и 9 часов - толкает вниз.

Каждая половинка сохраняет свою форму, а проекции их на плоскость XY при малом угле α будет близка к окружности.
Сила Кориолиса: Fк = m [ vω ] + m [ uω ]
Первая половина направлена по радиусу лежащему в плоскости параллейной плоскости XY.
Вторая половина направлена по радиусу лежащему под углом
к плоскости XY.
Надо указать куда толкает? Толкает в верх.
С какой силой? F1 = 4ρsu² sinα (для обоих изгибов)
Процесс рассматривается идеальным, т.e. без потерь.
Давя вверх с силой указанной выше.
Правильно, но не включая силу Кориолиса.
И она равна: F2 = 4ρsu² sinα (для обоих дуг)
Как видим сила вверх и вниз компенсируются, исключая силы Кориолиса.

Чем меньше альфа, тем меньше сила Кориолиса.
При малом угле сила будет близка к нулю.
Почему нельзя увеличить угол?

Сила Кориолиса не зависит от угла. Вот её развёрнутая формула:
Fк = m [ vω ] + m [ uω ]
Где здесь углы? Единственно что можно сказать глядя на эти две половинки, что они представляют собой две центpoбежные Кориолисовые силы. Пока они находятся на одной плоскости, сила Кориолиса мифическая. Как только появляется угол между ними, то второй член даёт проекцию на ось Z.Какой оптимальный угол, об этом ещё рано говорить.

Если квадратные скобки - это векторное произведение, то углы скрыты в нем.

Как у нас обстоят дела с ответами на вопросы из постов 145, 147?

Правильно. Они могут быть, а могут и не быть. Т.e. быть равны нулю.

Уже дошли до 196, решая эти вопросы. Но без тебя. На конструктивную критику я отвечаю. На деструктивную нет, особенно тогда, когда используют унитазы в качестве аргументов.

Ты, выводя это уравнение, изначально сделал предположение, что
ω = ω' = ω''
Это допустимо, если тор не изломан. При изломе это условие нарушается, потому что вектор угловой скорости жидкости уже не равен вектору угловой скорости тора, в отклонённой половинке, имеет другое направление.
Толкает и вверх с этой силой возвращаясь из наклонной половины тора, давит по касательной, раскручивая тор, при входе в наклонную половину.

Совершенно верно. Это пересечение осей вращения, как раз и является основой изобретения.

Реакция на изгибе вертикальная. Ни какого раскручивания не даёт.

Это пересечение осей вращения отправляет твою формулу в унитаз %)
Реакция на одном изгибе вертикальная, на другом по касательной, это-же очевидно, что изгиба 2. Ведь жидкость крутится в одну сторону, 1 раз меняя своё направление на горизонтальное (реакция вверх) и 1 раз меняя своё направление под углом в низ (реакция по касательной).

Попробую упростить задачу следующим образом.
Тор немного по диаметру согнут и не вращается. В нём циркулирует жидкость по часовой стрелке со скоростью (u). Все силы взаимодействий тора и жидкости уравновешины.
Начнём вращать тор по часовой стрелке с окружной скоростью (v) = (u)
На изгибе вертикальная сила не изменится. A в дугах изменится. К ранее центробежным силам добавится центробежная сила Кориолиса, с вытeкающими отсюда последствиями.

Тогда объясни почему?

Правильно.
Обе реакции по касательной, равнодействующая их будет вертикальной.
См. мой предыдущий пост, да и в учебниках об этом хорошо описано.

Как я понимаю эту проблему.
Если при изгибе тора в дуге сохраняется Кориолис, то закрывать тему рано.
A вот если он исчезает и заменяется на центробежную силу перпендикулярную оси Z, тогда идея оказывается не состоятельной.
Я всё же считаю что Кориолис сохраняется в изогнутой дуге.
И гарантией его сохранения является эта алгебраическая формула, не имеющая ни какого отношения к механике:
A = (b + a)² = b² + 2ab +a²

Потому, что в этом случае ω' не равно ω'', на что ты опирался выведя эту формулу.
Да согласен, на обоих изгибах будет составляющая реакции вверх, но как минимум (при идеальной жидкости), на одном изгибе (направленном в низ) будет и составляющая, стремящаяся раскручивать тор, по симметрии к другому изгибу.
Стенка тора, меняющая направление жидкости прикладывает к ней силу N, ещё со школы известно, сила реакции поверхности на давление направлена перпендикулярно к поверхности. Эта поверхность наклонена в этом изгибе на α по отношению к плоскости XY. Поверхность реагирующая после первого изгиба лежит в плоскости XY, поверхность после второго изгиба наклонена.

Давайте вернёмся к началу дискуссии. Тор лежит в плоскости XY.
1. (2+2) ² = 16
2. (2+2) ² = 2² + 2*2*2 +2² = 16
Результат одинаковый, без Кориолиса и с Кориолисом.
Но разница есть. В первом случае одна центробежная сила. Во втором три центробежных силы, одна из которых является центробежной силой Кориолиса, состоящей из двух частей.
Мы стоим перед выбором: решать задачу по первому пункту, проигнорировав Кориолиса, или с Кориолисом.
Без Кориолиса тему закрываем.
С Кориолисом тему можно продолжить.
Решайте сами.

Конечно это разные вектора. Но я же не однократно повторял, что каждая половина Кориолиса перпендикулярна к своей оси вращения.
Вот стандартная формула реакции жидкости на изгиб трубки:
F1 = 2ρsu² sinα
A вот реакция дуги в 180°:
F2 = 2ρsu²

Есть такие товарищи, которые никак не хотят признать косяк своих расчетов. Будут отмалчиваться на конкретные указания проблем, но продолжать пудрить остальным мозги. 196 пост не имеет отношения к моим вопросам в посте 145 и 147, где я показываю противоречие твоих расчетов 2у закону Ньютона. Потому что у тебя даже не расчитана полная сумма сил.
После этих постов ты вообще ничего вразумительного не смог ответить. Скрылся в обсуждении с другими участниками силы кориолиса на поверхности земли. Хотя посты абсолютно конструктивны. Без всяких ведер.

Чем болтать, лучше сделай альтернативный расчёт, а мы посмотрим на что ты caм тo способен.

Лучше вернуться к изначальной формуле Кориолиса:
Fк = 2m[uω]
где u это линейная скорость жидкости относительно тора, ω это угловая скорость тора.
При не изломанном торе сила кориолиса присутствует в СО тора, в ИСО её нет.
Потому посмотрим всё в СО тора.
На частицу жидкости давит центробежная сила от скорости вращения тора Fцv, она направлена по радиусу наружу. Так-же на частицу давит сила кориолиса Fк, и ещё здесь участвует центробежная сила от скорости u в данном случае она приложена к стенке тора, а не к частице воды, но силы приложенные к частице воды в итоге передаются той-же стенке тора. Получаем F = Fцv + 2m[uω] + Fцu.
Всё вроде нормально. Ломаем тор. В его горизонтальной части всё как было. А в наклонной части кое что меняется - Fцv как была направлена горизонтально наружу так и осталась, Fцu наклонилась вместе с половинкой тора, а Fк по законам векторного произведения осталась направлена по горизонтали во вне, если не считать изменения радиуса вращения тора, при движении по наклонной половинке тора.
В итоге получается разбалансировка системы. Смещён центра массы от центра вращения, текущая жидкость усугубляет разбалансировку - система начнёт при вращении вибрировать, скакать, разнашивать и разрушать детали крепления и ось. Но, блин всё равно, не вижу я здесь UFO, динамика, действие-противодействие. Где источник дармовой энергии?

Раскладка отличная. Начнём комментировать.
Очень хорошо.
Очень хорошо.
На изгибе появилась сила направленная в верх:
F1 = 4ρsu² sinα (для обоих згибов)
Правильно.
Она равна: F2' = 4ρsu² (от обоих дуг)
A проекция на ось Z: F2 = 4ρsu² sinα
Одна половина [vu] будет горизонтальна.
Вторая половина [uv] будет наклонна.
При малом угле проигнорируем.
Все массы расположены симметрично относительно своих осей вращения. Вибрации ни какой не будет, см. выше.
A вот разбаланс от: F = m [uv] sinα; будет иметь место.
Где: u –вектор; v –модуль.

Справка:
У Савельева: Модуль вектора C равен произведению модулей перемножаемых векторов на sin угла α между ними: C=AB sinα